Quelle est la probabilité qu’une corde aléatoire d’un cercle soit plus longue que le côté d’un triangle équilatéral inscrit ? Trois méthodes donnent trois résultats différents : 1/3, 1/4 ou 1/2. La méprise vient de l’idée qu’il existe une définition unique de « corde aléatoire ». En réalité, la notion dépend du processus de sélection. La nuance cruciale est que la probabilité n’est pas intrinsèque à la forme, mais à la méthode de tirage. Choisir deux points aléatoires sur le périmètre, tirer un point au hasard dans le disque, ou choisir une distance au centre selon une distribution uniforme, génèrent des mesures différentes. Le paradoxe enseigne que sans préciser l’algorithme de hasard, la question mathématique reste indéterminée.