Le « Neuf Chapitres sur l'art mathématique » résolvait des problèmes concrets d'arpentage avec des approximations pratiques. Euclide institutionnalisa la géométrie rigoureuse par l'axiomatisation et la démonstration stricte. Deux millénaires plus tard, Henri Poincaré inventa la topologie, étudiant les propriétés conservées par déformation continue. Un triangle reste un triangle pour Euclide, une surface approximée pour les arpenteurs chinois, et une sphère équivalente pour Poincaré s'il ne comporte pas de trou. Cette progression illustre le passage d'une géométrie utilitaire à une géométrie abstraite, où la forme prime sur la dimension.