Vers 450 av. J.-C., le philosophe Zénon d'Élée propose un défi à la raison. Il imagine une course où Achille, bien que plus rapide, ne peut jamais dépasser une tortue partie avec une avance. À chaque fois qu'Achille atteint le point où la tortue se trouvait, celle-ci a avancé d'une fraction de distance. Ce processus se répète à l'infini, créant une somme infinie de petits intervalles. La logique suggère qu'Achille est prisonnier d'une course éternelle. Ce paradoxe met en lumière notre incompréhension antique des séries infinies. Il faudra attendre le XIXe siècle, avec les travaux de Cauchy et Weierstrass sur les limites, pour prouver que ces sommes convergent vers une valeur finie, validant ainsi le mouvement continu.